La estadística busca entre otras cosas, describir las
características típicas de conjuntos de datos. Las medidas de tendencia
central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de
un conjunto de datos, que nos ayudan a resumir la información en un sólo
número.
Supóngase que un determinado alumno obtiene 35 puntos en
una prueba de matemática. Este puntaje, por sí mismo tiene muy poco significado
a menos que podamos conocer el total de puntos que obtiene una persona promedio
al participar en esa prueba, saber cuál es la calificación menor y mayor que se
obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones.En
otras palabras, para que una calificación tenga significado hay que contar con
elementos de referencia generalmente relacionados con ciertos criterios
estadísticos.
Las medidas
de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de
referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.
Volviendo a nuestro ejemplo, digamos que la calificación
promedio en la prueba que hizo el alumno fue de 20 puntos. Con este dato
podemos decir que la calificación del alumno se ubica notablemente sobre el
promedio. Pero si la calificación promedio fue de 65 puntos, entonces la
conclusión sería muy diferente, debido a que se ubicaría muy por debajo del
promedio de la clase.
En resumen, el propósito de las medidas de
tendencia central son:
● Mostrar en qué lugar se ubica la persona
promedio o típica del grupo. Sirve como un método para comparar o interpretar
cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.
● Sirve como un método para comparar el
puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.
● Sirve como un método para comparar los
resultados medios obtenidos por dos o más grupos.
LAS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MÁS COMUNES SON:
- La Media Aritmética (X): comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior, la media de una muestra se define como la suma de todos los valores observados en la muestra dividida por el número total de observaciones, viene dada por la siguiente expresión:
Ejemplo:
Calcular la media de las edades de Andrea y sus primos.
Calcular la media de las edades de Andrea y sus primos.
- La mediana (Md): la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md .Es el valor central de todos nuestros datos, la mediana es aquel valor que deja sobre sí el 50% (la mitad) de los datos y bajo sí el otro 50% (la otra mitad de los datos).
CÁLCULO
DE LA MEDIANA
1 Ordenamos los datos de menor a
mayor.
2 Si la serie tiene
un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
Ejemplo:
Calcula la mediana de los siguientes datos:
2, 3, 4, 4,
5, 5, 5, 6, 6
Me= 5
3 Si la serie
tiene un número par de
puntuaciones la mediana es
la media entre las
dos puntuaciones centrales.
Ejemplo:
Calcula la mediana de los siguientes datos:
7, 8, 9, 10, 11,
12
- La moda (Mo) es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Ejemplo:
Hallar la moda de
la serie de datos:
Xi: 2, 3,
3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias
puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la
máxima, la distribución es bimodal, si son tres las que más se
repiten será trimodal y cuando se mayo a cuatro el número de Mo, generalizaremos
diciendo que es multimodal o polimodal, es decir, que
tiene varias modas.
Yi: 1, 1,
1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9 (trimodal)
Nota: Cuando
todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma
frecuencia, no hay moda.
Zi: 2, 2,
3, 3, 6, 6, 9, 9
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